Фалес Мілетський

(бл.625—547 до н.е.)

Фалес Мілетський — один із семи великих мудреців, «батько грецької науки», а також один з перших відомих в історії математиків. Він народився і жив в іонійському місті Мілеті на малоазійському узбережжі. Іонія з її м'яким теплим кліматом і родючим грунтом, вигідним географічним положенням на перехресті торгових шляхів з Азії і Африки в Європу в VII—VI ст. до н. е. стала домінуючою країною басейну Егейського моря.

На час життя Фалеса припадають соціальні революції в іонійських полісах. Поліси були невеликими країнами, які складалися з міста — столиці і прилеглих до нього земель. У процесі революційних переворотів політичну владу в рабовласницької родової аристократії забирала заможна олігархія, а іноді й рабовласницька демократія. Ці соціальні зрушення сприяли духовному і культурному розвитку суспільства, одним з виявлень якого була діяльність самого Фалеса Мілетського, родоначальника античної і європейської науки, засновника стихійноматеріалістичної мілетської натурфілософської школи. Він був виключно обдарованим і різностороннім ученим — займався політикою, технікою, філософією, астрономією, математикою, торгівлею. Фалес, за переказами, був автором творів на природничі і філософські теми, але жодного рядка з них до нас не дійшло.

Офіційних посад учений не займав, хоч прославився як політичний діяч своїми далекоглядними рекомендаціями з питань військової тактики. Як інженер Фалес відомий тим, що за його порадою для форсування річки провели канал, у який тимчасово відвели її русло. Воїни перейшли річку, не замочивши й ніг. Знаменитий давньогрецький історик Геродот (бл. 485—бл. 425 до н. е.) писав у своїй «Історії», що під час битви між лідійцями і мідянами на прикордонній річці Галісі «день перетворився на ніч». Воїни так налякалися, що відмовилися воювати, і ворогуючі сторони помирилися. Сонячне затемнення в тому році завбачив лідійцям Фалес. Сучасні обчислення свідчать, що йдеться про затемнення 28 травня 585 р. до н. е.

Почесне місце займає Фалес в історії філософії. Першоосновою всього він вважав матеріальне начало — воду, а це було справжньою революцією в поглядах на світобудову.

Ім'я Фалеса стоїть першим і в історії математики. За даними більшості джерел родоначальники грецької науки свої наукові знання здобували, подорожуючи в Фінікію, Вавілон, Єгипет. З'ясуємо коротко, які ж математичні знання греки могли вивезти звідти.

Шумеро-вавілонська і єгипетська математика — вершини першого періоду розвитку математичного знання. Два основні математичні тексти Стародавнього Єгипту — папірус Ахмеса (переписаний у XVIII ст. до н. е. з тексту XX—XIX ст. до н. е.) і Московський (переписаний в XVIII—XVI ст. до н. е.) — містять відповідно 84 і 25 задач і свідчать про великий обсяг математичних знань. Єгипетські переписувачі того часу знали чотири арифметичні дії над натуральними числами і дробами виду — 1/n. Вони розв'язували задачі на арифметичні та геометричні прогресії, пропорційний поділ. Задачі на обчислення «аха» (купи, кількості) були першими задачами абстрактного характеру, з яких пізніше сформувалася алгебра. Чимало задач мають прикладний характер — на обчислення кількості хліба, який можна випекти з даної кількості зерна; кількості робітників, потрібних для виконання певної роботи, продуктів, щоб прогодувати працюючих, та ін.

Площі трикутника, прямокутника і трапеції вони вже обчислювали за точними відомими нам формулами, а площу круга — з точністю, якій відповідає добре наближення для числа π: π≈4 • (8/9) ²= 3,1605... . Вершиною єгипетської геометрії є обчислення об'єму правильної зрізаної чотирикутної піраміди за точною формулою. Уже з цього далеко не повного переліку можна зробити висновок, як багато різних матема­тичних алгоритмів розв'язування задач, у тому числі і досить складних, знав або принаймні мав знати єгипетський писець того часу.

Ще більшими були досягнення шумеро-вавілонських математиків. Вони створили хоча ще й не послідовну, шістдесяткову позиційну систему числення, розробили алгоритми виконання чотирьох арифметичних дій над натуральними числами і дробами, записаними в цій системі.

Були виявлені в формі задач найпростіші типові зв'язки між величинами; своєрідною праалгеброю стали створені вавілонянами і єгиптянами деякі загальні методи розв'язування арифметичних задач. З великого числа уявлень і понять людина виділила три центральні поняття: поняття фігури, числа й величини — і сформувала деякі класи геометричних фігур. Вавілоняни впевнено розв'язували квадратні рівняння та їх системи, окремі рівняння вищих степенів, широко використовували теорему Піфагора до розв'язування геометричних задач практичного характеру.

Математична думка пройшла вже величезний шлях і відкрила надзвичайно багато властивостей чисел, закономірностей і відношень різних просторових форм. Це був тривалий період збирання в процесі спостережень і експериментів емпіричного ма­теріалу. Але математики, як дедуктивної науки з характерними для неї ланцюгами логічно доводжуваних тверджень, створено ще не було.

Приблизно на такому самому рівні були математичні знання і в Стародавній Греції в VIII—VII ст. до н. е. Наприклад, в Єгипті Фалес вразив місцевих землемірів (гарпедонавтів — натягувачів вірьовки) тим, що визначив висоту піраміди не в найпростішому випадку, коли довжина тіні вертикально поставленої віхи дорівнює довжині самої віхи, а в загальному, скориставшись методом встановлення пропорційного відношення між трьома величинами, які можна виміряти, і шуканою величиною — висотою піраміди.

Система лічби була ще не досконалою. Аттична, або геродіанова, непозиційна нумерація була ієрогліфічною. Числа до 4 позначали вертикальними паличками, число 5 — символом Г, 10 — ∆, 100 — Н, 1000 —X, 10 000 —М.

До греків ні в кого не виникало потреби вимагати доведень справедливості очевидних математичних тверджень. Наприклад, про те, що діаметр ділить коло на дві рівні частини, що вертикальні кути або кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. Ніхто не цікавився, чому саме так, а не інакше потрібно розв'язувати задачу.

В єгипетських папірусах розв'язування багатьох задач супроводжується вказівкою «Роби, як робиться, і ти дістанеш правильне». Єгипетським писцям цього було достатньо. їх задовольняла відповідь на запитання «як?»: як виміряти площу або об'єм певної геометричної фігури; обчислити, скільки потрібно робітників, щоб викопати рів, звести стіну, побудувати дорогу; скільки треба хліба, щоб прогодувати працюючих?

Грецькі вчені пішли далі — вони шукали відповідь на запитання «чому?»

Оскільки вчені ще тільки вчилися будувати такі доведення, то починати треба було з найпростіших, азбучних істин, у справедливості яких ніхто не сумнівався. Для Фалеса очевидність вже не була доведенням, тому він справедливо заслужив слави родоначальника математики як теоретичної галузі знань з характерним для неї логічним доведенням тверджень — теорем. Від нього починається формування таких основоположних математичних понять, як доведення і теорема. Матеріал, яким скористався Фалес, був відомий і єгипетським гарпедонавтам, і вавілонським чиновникам. Але раніше це було зібрання рецептів, правил, здогадів, емпірично здобутих і ще не підданих логічній обробці. Безсмертна заслуга Фалеса в тому, що він першийзайнявся логічною організацією цих емпіричних рецептів і тим самим оформив їх у систему математичних фактів. Тому й вважають, що з Фалеса Мілетського єгипетська і вавілонська емпірична математика поступово перетворюється в грецьку дедуктивну науку.

Фалес займався вивченням фігури, яка утвориться, якщо в прямокутнику, вписаному в коло, провести діагоналі. При цьому він переконався, що кут, вписаний у півколо, завжди прямий. Це дало мож­ливість вписувати в коло прямокутні трикутники і доводити теореми про суму внутрішніх кутів трикутника, а також про те, що кути можна додавати так само, як відстані.

Великою заслугою вченого було й те, що він зробив світоглядні висновки з науки і почав перетворювати міфологічні погляди в філософські.