Джероламо Кардано

(1501— 1576)

Ніякої вірогідності немає в науках там, де не можна застосувати жодної з математичних наук, і в тому, що не має зв'язку з математикою».

Найбільших успіхів досягли математики епохи Відродження в алгебрі. І неабияка заслуга в цьому двох відомих математиків — Тартальї і Кардано.

Нікколо Тарталья народився в італійському місті Брешії в бідній сім'ї. Батько його заробляв на злиденне життя сім'ї, працюючи кінним поштарем. Він помер, коли Нікколо було шість років, залишивши вдову з трьома дітьми без засобів існування.

У лютому 1511 р. французька армія, розбивши венеціанців, захопила і пограбувала Брешії. Багато городян, у тому числі й мати Нікколо з дітьми, рятувалося від жорстокостей завойовників у місцевому соборі. Але стіни храму божого не зупинили озвірілих солдат. Вони вчинили в соборі криваве побоїще. Кілька шабельних ударів досягли й Нікколо. Йому розсікли губи, пошкодили щелепи і піднебіння. Турботи матері повернули покалічене дитя до життя, але хлопчик не міг вільно розмовляти і дістав прізвисько «заїка» (Тарталья), під яким він відомий в історії науки. Справжнє його прізвище— Фонтано — забулося. Школу він відвідував лише 15 днів і на цей час встиг вивчити алфавіт до літери К. Щоб не вмерти з голоду, довелося йти працювати, а доучуватися — в короткі години відпочинку. Він не мав ні чим, ні на чому писати і в святкові дні або в місячні ночі йшов на кладовище і писав вугіллям на мармурових надгробках вправи з граматики і математичні розрахунки. Найбільший інтерес виявив Тарталья до математики, яка й стала його професією.

Деякий час юнак мандрував по верхньоіталійських містах, перебиваючись випадковими заробітками, а з 1522 р., оселившись у Вероні, став «магістром абаку» і заробляв на життя викладанням математики та механіки, а також консультував з різних питань математики і техніки майстрів, інженерів, купців, артилеристів і архітекторів. Консультуючи, він ознайомився з найбільш цікавими і важливими для практики задачами, які потрібно було розв'язувати математиці того часу.

Тарталья став представником нового типу вченого, якого наукова теорія цікавить не сама по собі, а насамперед як засіб розв'язування практичних задач.

У Вероні молодий учений опублікував й свою першу книжку «Нова наука», в якій виклав систематизовану і придатну для практики теорію балістики.

В Італії в XVI ст. стали популярними математичні диспути. У цих поєдинках було ще багато маскарадної декоративності і парадності, але вони привертали увагу суспільства до науки. Успіхи в таких змаганнях приносили грошову винагороду, пошану, збільшували шанси на вищу посаду. Тарталья відмовився допомогти де Кої, навіть дорікав його за те, що той пропонує йому нерозв'язні задачі. Та через деякий час він знайшов спосіб побудови графіка кубічного рівняння, яке має цінний ірраціональний корінь. Цей маленький успіх окрилив Тарталью, і він скрізь заявляв, що «володіє Великим алгебраїчним секретом». Нахваляння Тарталья дійшло до Фіоре. Останній був глибоко переконаний, що «скоріше божественне, ніж людське» нідкриття дель Ферро не під силу самоуку Тартальї, і той або помиляється, або просто говорить неправду. Щоб провчити уявлюваного конкурента, Фіоре викликає в 1535 р. Тарталью на публічний диспут. Суперники мали обмінятися через нотаріуса тридцятьма (вдачами, на розв'язування яких відводилося п'ятдесят днів. Переможцем визнавався той, хто розв'яже більше задач. Той, хто програє, повинен оплатити обід переможцеві і його 29 друзям та ще по 5 сольді за кожну розв'язану задачу. Після укладання умови на диспут Тарталья довідався, що Фіоре знає (від дель Ферро) формулу розв'язання рівнянь типу х³+qx=r (1). А коли так, то не було сумніву, що запропонує задачі саме на рівняння цього типу. Тарталья пізніше писав, що «він приклав все своє завзяття, старанність і вміння, щоб знайти правило рівнянь, і це вдалося йому за 10 днів до строку, тобто 12 лютого, дякуючи щасливій долі». Наступного дня Тарталья знайшов спосіб розв'язування кубічних рівнянь виду

х³=ах + b (2)

і сміливо чекав поєдинку. Його прогноз повністю підтвердився. Усі тридцять задач Фіоре зводилися до рівнянь типу (1), і Тарталья розв'язав їх за дві години. Фіоре ж і за 50 днів не розв'язав жодної задачі Тартальї, які він відібрав з різних розділів алгебри і геометрії.

Звістка про блискучу перемогу і відкриття Тартальї швидко поширилася по всій Італії. Турнір приніс переможцеві і славу вченого, і заздрість суперників. Почалося справжнє полювання за методом розв'язування кубічних рівнянь. Приятелі і недруги умовляннями, погрозами або за винагороду прагнули дізнатися у Тартальї його таємницю. Та він збирався опублікувати своє відкриття у великому трактаті з алгебри. Після довгих років поневірянь Тарталья збирався, нарешті, спокійно віддатися улюбленій справі.

Та не так склалося, як гадалося... Задача, яку розв'язав скромний «магістр абаку», стояла в центрі наукових інтересів іншого вченого — Джероламо Кардано. Його біографія, безумовно, заслуговує на детальний виклад і ми ще раз повернемося до початку століття.

Джероламо був позашлюбним сином юриста Фаціо Кардано. У дитинстві він бачив більше різок _, ніж ласки. Мати, для якої Джероламо був ганьбою і тягарем, завжди його била, батько, який не жив із сім'єю, обмежив свою участь у вихованні сина теж побоями. Коли хтось з них пропускав нагоду відлупцювати нещасного, це негайно робила тітка. Хлопець дуже часто хворів, тому перші роки свідомого життя залишилися в його пам'яті суцільним болем, страхом і відчаєм. Тяжке дитинство позначилося на характері майбутнього вченого. Він ріс замкненим і похмурим. А в п'ятнадцять років обирає шлях свого життя — прославитися написанням книг. Робота над рукописами двох перших праць показала, як він мало ще знає. Але батько не відпускав його вчитися, і Джероламо потрапляє в компанію сумнівної репутації, де оволодіває мистецтвом азартних ігор і навіть завербовується в запасне військо.

У 1515 р. він став студентом університету в Павії, а завершив освіту по спеціальності медика в Падуанському університеті. Після смерті батька залишилася невелика спадщина, хоча на неї було багато претендентів, і тільки через 23 роки судових перипе-ій Джероламо довів своє право на спадщину. Студентські роки він згадував, як «мерзоту сарданапальського життя».

У той час ректора університету в Падуанському університеті обирали із студентів. І хоча Джероламо за поганий характер і злий язик боялися професори і ненавиділи студенти, він виставляє свою кандидатуру. Країну роздирали війни, а посада ректора вимагала значних фінансових витрат, тому й мало кого вона цікавила. У нового претендента не було навіть конкурентів. Проте його обрали тільки після двох турів — більшістю в один голос. Посада ректора принесла більше неприємностей, ніж слави. У 1526 р. Кардано тільки після трьох турів голосування був визнаний достойним ступеня доктора медицини.

Молодий доктор медицини оселився в невеличкому місті Сакко поблизу Венеції. На прохання матері він пробував влаштуватися в Мілані, але устав міської колегії лікарів забороняв приймати в ряди колегії незаконнонароджених. А його батько й мати узаконили свій шлюб тільки в 1524 р. Після одруження він зробив ще одну спробу стати членом мі­ланської колегії лікарів, та, зазнавши невдачі, переїхав у невеличке містечко Галларт у 24 мілях від Мілана.

Про життя в Галларті Кардано пізніше згадував: «...Я перестав бути бідним, бо в мене в той час уже не лишилося нічого». Але й на грані голодної смерті доктор медицини без пацієнтів і засобів на існування самовіддано пише трактати з медицини, філософії, астрології. У цей час він став батьком.

Щоб утримати сім'ю, довелося виконувати будь-яку роботу — складати календарі і гороскопи, давати приватні уроки, платні консультації, читати публічні лекції, підробляти грою в карти і кості. Потім він переїздить у Мілан і, оселившись у будинку для бідняків, робить третю спробу домогтися лікарської практики. І тут до нього нарешті прийшов успіх лікаря: у 1535 р. колегія міланських лікарів дозволяє йому лікувати, хоча тільки після консультацій у повноправних членів колегії. Ображений Кардано відповів на рішення колегії книжкою, яка побачила світ у 1536 р. і стала першим друкованим твором Кардано. Міланських лікарів книжка Кардано, який по суті звинуватив їх у невігластві, розлютила. Вони вважали, що ексцентричний доктор медицини надто захоплюється математикою, астрологією й азартними іграми і тому не може бути хорошим лікарем, а тим більше повчати інших, як лікувати хворих. У рік виходу книжки в Кардано з'явився майже неписьменний, хоча й надзвичайно обдарований слуга Лодовіко Феррарі (1522—1565). Через деякий час він став секретарем і улюбленим учнем Кардано. Зазнавши невдачі з першою друкованою книжкою, присвяченою медицині, Кардано починає працювати над великим трактатом з арифметики і довідується про відкриття дель Ферро й успіх Тартальї. Він розумів, що це відкриття було б кращою окрасою його книжки, вирішальною сходинкою до слави. Тому, виявивши фантастичну винахідливість і давши клятву нерозголошення, Кардано вирвав секрет у Тартальї. Проте не раз повторена клятва і попередження Тартальї утримали Кардано від пору­шення даного слова. Книжка побачила світ (1539 р.) без «великого алгебраїчного секрету» Тартальї. Вона принесла авторові великий успіх — стала початком його слави як математика. Кардано вислав Тартальї свою книжку, щоб переконати, що клятва не порушена, бо надрукована книжка не має нічого спільного з відкриттям Тартальї, але приписав, що, як тільки він захоче, опублікує формулу. Звістка міланця стурбувала Тарталью, і він припиняє листування з ненадійним кореспондентом. У рік, коли виходила «Практика арифметики», міланська колегія лікарів прийняла, нарешті, Кардано повноправним членом, змінивши заради цього свій устав: членами колегії тепер могли стати і ті, чиї батьки одружувалися після народження майбутніх лікарів.

Кардано тримався в тіні, підставивши для поєдинку з «магістром абаку» Феррарі. Взаємні образи і лайки супротивники відсилали один одному не тільки в листах, їх розповсюджували і друкарським способом.

Нарешті, 10 серпня 1548 р. Тарталья і Феррарі, який захищав честь вчителя, зустрілися в Мілані на публічному диспуті. Тарталья приїхав у невідоме місто лише вдвох з братом, а Феррарі, про якого говорили, що він «людина з обличчям ангела і серцем сатани», привів цілий натовп своїх друзів. Змагання проходило в нерівних умовах. Тартальї майже не давали можливості висловлювати свої думки, в той час як Феррарі навмисне довгими промовами зволікав змагання. Побоюючись, що вночі в невідомому місті диспут можуть завершити наймані вбивці, Тарталья непомітно залишив поєдинок і місто. Це дало підстави його супротивникам вважати себе переможцями. Невдачі чекали покривдженого і в рідному місті. Йому відмовили в роботі, не заплатили навіть за прочитані лекції. Він повернувся до Венеції, де працював і прожив у бідності до самої смерті. За дев'ять років Тарталья опублікував дві книжки «Загальне правило для підняття будь-якого затопленого корабля...» і «Загальний трактат про число і міру».

Перемога Феррарі принесла йому славу, йому пропонували читати лекції, служити в знатних осіб і навіть викладати сину імператора. Він обрав посаду начальника податного відомства в герцогстві Ман туя, потім служив у кардинала Мантуї і нарешті переїхав у Болонью, де дістав кафедру математики, але в жовтні того самого року несподівано помер, ніби від отруєння.

У кінці 1562 р. Кардано переїздить до Болоньї, де працює професором медицини. Продовжує писати нові праці з натурфілософії, медицини, математики. Величезний історичний матеріал учений виклав у книзі «Про ігри в кості». У ній та інших своїх працях Кардано розв'язав цікаві задачі на підрахунок величин ставок під час гри в кості і задачі комбінаторного характеру. Це був значний крок у розвитку теорії ймовірностей, учений підійшов до розуміння статистичної закономірності, висловив деякі міркування щодо питань, з яких пізніше викристалі­зувалася одна з основних теорем теорії ймовірностей — закон великих чисел. Нарешті, вчений близько підійшов до означення ймовірності через відношення рівноможливих подій.

Проте скоро Кардано потрапив у застінки інквізиції, а все його майно конфіскували. Через сім міся­ців його випустили під заклад, але ще 76 днів учений жив під домашнім арештом, крім того, його позбавили права друкувати свої твори і викладати в університеті.

Впливові друзі виклопотали Кардано невелику пенсію і у вересні 1571 р., назавжди залишивши північну Італію, він переїхав у Рим.

Причиною арешту, очевидно, були необережні висловлювання міланця про релігію. Його звинуватили,якщо не в атеїзмі, то принаймні в недостатній вірі в християнські догмати. У книжках знаменитого лікаря можна було знайти багато єретичних думок. Чого вартий був один гороскоп Христа! Недаремно в працях видатного італійського філософа атеїста Джуліо Чезаре Ваніні (1585—1619), спаленого за вироком інквізиції, історики нарахували понад 170 посилань на праці Кардано.

Католицька реакція йшла в наступ на все прогресивне, що могло похитнути її безроздільне панування над життям і самою смертю людей.

У 1542 р. папа Павло III заснував у Римі центральний інквізиційний трибунал, а в 1559 — Павло IV видав «Індекс заборонених книг», за яким категорично не дозволялося «переписувати, видавати, друкувати, давати з метою обміну або для якихось інших цілей приймати відкрито або таємно, тримати в себе або віддавати на збереження книжки або рукописи з тих, кого зазначено в цьому індексі святої служби».

У 1575 р. Кардано залишив лікарську практику і почав працювати над однією з останніх своїх книжок— «Про моє життя». Після його смерті поширилася легенда, що він, щоб підтримати свою репутацію знаменитого астролога, уморив себе голодом, коли, згідно з гороскопом, провістив собі кінець. Більшість не вірить у реальність легенди, хоча від такої людини, якою був Кардано, всього можна чекати.

Кардано залишив велику літературну спадщину. Десятитомне зібрання його праць містить 138 робіт,які займають 7000 сторінок великого формату. Кардано обговорював різні проблеми філософії, медицини, політики, юриспруденції, хімії, геології, мінералогії, астрономії і астрології. Його називають першим теоретиком машинобудування. Карданний вал, карданні зчеплення, карданні підвіси або просто кардан — все це його винаходи. І хоча такі підвіси були відомі вже античним і арабським інженерам, цілком можливо, що міланець прийшов до ідеї такого підвісу самостійно. У шифрувальній справі відомі «решітки Кардано», їх широко використовували дипломати XVI і XVII ст. Багато інших складних і дрібних машин, механізмів і пристроїв або винайдені Кардано, або описані з інших джерел і збережені для потомства.